一
我怎么也找不到相机皮套了。
它最有可能在我混乱的书架上。
书架上不仅有书,还有乱七八糟的数码玩具,以及各种零碎东西。
我把这些东西平铺在可以一眼看见的地方。
合理而整洁的收纳,也许应该是Windows的文件夹模式,文件夹套文件夹。
但是以我的经验,不管是物理世界,还是数字世界,进了文件夹的东西几乎就被遗忘了。
所以,iPhone式的对App的平铺,是我喜欢的收纳(确切说是乱堆)模式。
苹果很整洁,我很混乱。
对于信息的个人获取形态,苹果贡献了平铺,谷歌贡献了搜索,Facebook贡献了信息流。
在信息世界,太多的平铺需要搜索。
信息流,则是引入了时间元素的、流动的平铺。
可是,在物理世界,平铺并没有帮助我找到相机皮套,连找了两次都没找到。
今早,我决定继续在书架上找一次,终于在订书机后面发现了它。
二
假如你找不到一样东西,而且在它最可能在的地方也找过了,如果你继续找了些别的地方还没发现,那么你再在它最可能出现的地方多找一次,仍然可能是最优选择。
上面这句绕口令版的生活小常识背后,是我们这个世界最重要的概念之一,以及该概念背后的算法。
这个概念是:信念。
背后的算法是:贝叶斯公式。
我用贝叶斯公式来解释一下自己找相机皮套的过程:
假如东西在最可能的那个地方出现的概率是a,你找了一遍,没发现。
假设你找了这一次但没看仔细的概率是b,所以该东西还在这个最可能的地方的概率是a✖️b。
找两次而不得后,这个概率继续降低为a✖️b✖️b。
尽管有时候b很小,但因为a很大,所以a✖️b还是相对比较大。
更何况,很多时候我们会低估了b的数值。
例如,对平铺的习以为常所导致的先入为主,让我忽略了订书机后面还有东西。
b代表我们现实的愚蠢。先入为主是自以为知道的无知,这种愚蠢的b值高得惊人。
不过好处是,假如我愿意承认自己的愚蠢,较大的b值,令我在书架上找到相机皮套的概率更大了。
尽管上述“计算”简单得惊人,然而我敢打赌,真正理解的人,也许不足1%。
三
将“信念”引入计算,似乎有点儿奇怪。
假如你在街边,看见有人摆摊儿,玩扔硬币押大小的游戏。
庄家连续扔出了5次正面,接下来一次,你押什么?
据我某次在澳门的观察,不同的人会有不同的押注:
新手会押正面,因为他们认为正面的火气很旺,要跟上;
老手会押反面,因为他们认为硬币正反概率都是50%,连续5次正面,该来一次反面了。
聪明如你,会告诉他们:你们都错了。
你明白概率的道理,知道每次扔硬币都是独立事件:即使前面连续出现5次正面,下一次出现正面或者反面的机会还是一样的。
例如下图:假如生男生女的概率和扔硬币一样,两种结果都是50%,你会发现连续5次甚至10次都是男孩或者女孩某一性别,并不罕见(见黄色和绿色标识数据)。
图片来自《统计与真理》
于是你说:即使5次都是正面,下一次是正面的概率还是50%。
然而,你忘记了一个事实:你是在街头玩儿这个扔硬币游戏。
你有一个先入为主的假设:硬币没有被做手脚。
这就是我在第一段里所说的“b”值:
b代表我们现实的愚蠢。先入为主,是自以为知道的无知。
概率有两个流派:
频率主义,是客观的,其基础是一件事发生的频率;
贝叶斯主义,则是主观的,基础是你对一件事发生的“信念”。
例如,一个标准的硬币,将其抛上一万次,结果分布符合“频率主义”的概率解释。
贝叶斯推断,则会先有一个猜测,然后根据信息来更新自己的猜测。例如:
嗯,一般来说,硬币正反面是一样的,但这是在街头,那个家伙真的没做手脚吗?
这个推断过程就是:
后验概率 = 观测数据决定的调整因子×先验概率
所谓“先验概率”,是50%。后验概率,则是根据更新后的信息,加以调整后得到的数据。
贝叶斯推断里的“信念”,是这样的姿势:
我相信,但我也可能是错的。
四
作为牧师的贝叶斯,据说是为了驳斥“怀疑上帝并不存在”的休谟,从而提出了贝叶斯推断。
于是,作为“我相信”的贝叶斯牧师,和“我怀疑”的休谟,因为这个公式而成为思想上对立的好基友。
因为对立,反而构建了某种强大的思想张力。
杠精休谟说,这世界哪里有什么因果?你们那些公式啊,信念啊,统统靠不住;
信仰者贝叶斯说,那你也要有信念。
因为这种思想张力可以表述为一个简单的公式,所以这个关于信念的算法迄今仍在发挥着神奇的力量。
频次主义的概率,其客观的好处是客观,可是,我们的认知本身就是主观的,谈何客观呢?
就像牛顿的公式,即使在地球乃至太阳系被反复验证,仍然只是一个局部的真理。或者说,是一个有概率前提的“信念”。
然而,简单怀疑一切,会陷入虚无主义。
贝叶斯主义选择相信“信念”,但他们知道这只是“先入之见”,他们随时敞开认知的大门,接受各种性质的信息,并且更新自己的“信念”。
由于我们对世界的理解极其有限,频次主义的概率所依赖的大数定律,很容易因为数据的局限,以及环境的变化,而掉入“小数陷阱”,也就是赌徒谬误–就像前面说的,以为连续出现5次正面后,下一次出现反面的概率会变大。
贝叶斯主义更适合变化的世界,有限的世界。
包括我们每个人有限的一生。
然而,这个伟大的哲学,需要经由算法,才能从描述性的概念,变成拯救世界的工具。
五
请允许我用此前用过的例子,不同的是,我会给出关键环节的具体计算。
为飞机失事建立一个数学模型; 整合评估各种导致失事的原因的概率; 根据更新信息,改进模型。
的确不在B区域的概率是37.5%
还是在B区域但是被漏掉的概率是12.5%。
“初始信念”是先验概率,更新后的信念是后验概率。
在新一轮的观察中,后验概率又变成初始概率。
六
在威尔逊被赶走后,又有一个人越过了信念碑,那是一般游人与信念中心保持距离的界限。那人在碑后徘徊着,希恩斯很快注意到了他,招呼惠子说:“看那人,他应该是个军人!”
这是小说《三体》里的一段。面壁人希恩斯苏醒后,在推进计划过程中意外发现“思想钢印”能坚定人们的思想,并设立信念中心帮助太空军建立必胜信心。
“我叫吴岳,我来获取信仰。”来人说,希恩斯注意到他说的是信仰而不是信念。
信念和信仰的区别是什么?
信仰,为人类生而为人,选择其所相信之价值观、生活方式,以及人生意义的可靠确据之一。是不证自明的那些东西,例如父母对孩子的爱。
信念,是个人判断和选择事物真伪的思想意识,信念的正确与否取决于个人的知识水平包括推理能力。
以上定义来自网络。请允许我用简单的描述来区隔二者:
信仰,几乎是100%的;
信念,是介于0和100%之间的。
比特币是一种信仰吗?不,比特币是一种信念。
这个信念值可以是1%,也可以是98%,是每个人的主观概率。
我们不去谈比特币的金融理论基础,也不去谈数字化时代的变迁,更不去讨论关于数字黄金的隐喻,而只说说信念本身。
信念是基于概率的。所以,是否投资比特币,不是一个“是”或者“非”的选择。
比如,你可以说,我对比特币涨到30万美金的信念是25%,我对比特币跌到一分钱不值的信念是10%,我对比特币在3万美金上蹿下跳的信念是65%,那么,你就可以根据这些信念来计算期望值,并根据自己的状况来做决策。
你并不需要选择是否“信仰”比特币。
当然,因为货币的“信念”属性,以及人类事务里信念的传染性,会有某些别的隐变量起作用,所以你的信念更需要一些未知的灰度空间。
七
年轻时,每个人都有自己的信念。
然而,岁数越大,信念越少。
《重庆森林》里有段台词:
不知道从什么时候开始,在什么东西上面都有个日期,秋刀鱼会过期,肉罐头会过期,连保鲜纸都会过期,我开始怀疑,在这个世界上,还有什么东西是不会过期的?
一切东西都会过期,是热力学第二定律的文艺化表达。
这个伟大而残忍的定律,表述了热力学过程的不可逆性——孤立系统自发地朝着热力学平衡方向──最大熵状态──演化。
熵,是混乱程度的度量。同样,这个概念也是基于概率的。
根据熵增原理,一个玻璃杯子早晚会被打碎,而我们却看不到碎玻璃复原为一个完整的杯子。–这个说法并不精确。
正确的表述是:
一个杯子被打碎的概率非常大,时间越长,越接近于100%(这是文物价值的概率原理);
碎玻璃复原为完整杯子并非不可能,而是概率极小,再考虑到原子大小与杯子尺度之间的关系,几乎没人见过碎玻璃复原。即使这个概率极小,但仍然大于零。
熵增理论里的ΔS ≥ 0,是指“事物会变得更糟糕”。更具体地说,它认为物质和能量总是朝着混乱的方向发展。
《存在与科学》写道:
如果任由其自由发展,物质会分解,能量会扩散。比如在某个容器内,无序运动的气体分子会充满整个容器。炽热金属块中的原子会发生剧烈的碰撞,它们同时会与该金属块周围温度较低的原子发生碰撞,这会使金属块中的能量散发出来,然后其温度降低。这就是自然变化的根本原因——无序扩散。
这就是墨菲定律:凡是可能出错的事就一定会出错。
然而,ΔS ≥ 0只能用于“孤立”系统。
例如,地球并不是一个孤立系统,因为地球不断地从太阳以太阳光的形式接收能量。于是,作为负熵过程的生命得以诞生。
然而令人惊讶的是,这种自然的无序扩散可以创造出精致的结构。这种扩散如果发生在引擎中,就可以让发动机吊起砖块建造教堂;这种扩散如果发生在种子里,就可以让分子形成花朵。这种扩散如果发生在你的身体里,在你的大脑中随机的电流和分子就可能会被加工成想法。
这就是生命与创造的魅力,也是信念的价值和意义。
我们通过知识,通过机器,通过信息,操控了麦克斯韦妖,那些无序扩散得以被驯服,为人类做功。
就像我在大学时代主要靠把衣服泡在水盆里,利用布朗运动来实现“自动洗衣”。
一个凤梨罐头的加工,就是一个负熵的过程,人们以此对抗不可逆的时光。
然而,信念,罐头,和这个世界上所有的事物一样,都无法逃离那个最厉害的定律:
在1994年的5月1号,有一个女人跟我讲了一声“生日快乐”,因为这一句话,我会一直记住这个女人。如果记忆也是一个罐头的话,我希望这罐罐头不会过期;如果一定要加一个日子的话,我希望它是一万年。
嗯,假如一个信念以一万年为尺度,也许我们该称之为信仰。
八
信念的边界,比信念本身更重要。
这种信念,重新定义了已知和未知。
我们看到的,知道的,理解的,都只是真实世界中很小的一部分。
这里既有空间上的未知,例如上面的搜救案例,也有时间上的未知,例如我们对未来的投资。
为了探寻未知,信念将自己作为方法和路径,与随机性共舞,去探寻自我的边界。
蒙特卡洛方法,也称统计模拟方法,是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。
例如,用该方法来求不规则图形的面积:
图片来自《统计与真理》
假设我们随机地在上面的长方形上往下扔沙子:
当沙子足够多时,大数定律发挥作用,我们数一下落在不规则图形里的沙子的数量,再除以落在长方形里的沙子的数量,该比值非常接近于“不规则图形的面积/长方形的面积。
因为长方形面积已知,所以根据该比值,可以计算出不规则图形的面积。
(伽利略用过更加古典的方法,他会将不规则图形剪下来去称重量。)
这种看起来很笨的聪明方法,作为非确定性算法,可以在保持对不规则图形的无知的情况下,非常精确地计算出想要的数字,尤其是在计算机的帮助下。
蒙特卡洛方法,能够解决那些确定性算法无法解决的问题。
随机性和不确定性,不再是人类的敌人。
这种方法的名字,来自摩纳哥的蒙特卡洛赌场。
从卡尔达诺开始,赌徒再次“以身为骰”,为人类贡献出概率的智慧。
九
赌徒有赌徒的信念,赌场有赌场的信念。
再回到蒙特卡洛方法的图片:
我们假设,上图是一个赌徒与赌场的对赌游戏:
赌徒闭着眼睛在长方形上空往下扔沙子,假如掉在不规则图形里,一块钱变两块钱;假如掉在不规则图形之外,一块钱全输掉。
显然,赌场只要让不规则图形的面积小于长方形面积的50%,就可以稳赚了。
仅仅是靠大数定律,赌场让随机性成为赚钱机器。
随机扔沙子,是一种无序扩散的人类行为。
因为赌场有制定概率的权力,所以赌博游戏就是一台精心设计的机器,背后是暗中操控无序扩散的麦克斯韦妖,赌徒们“熵增”,而赌场“熵减”。
单个沙子落在不规则图形内,还是不规则图形之外,是个无法预测的偶然事件;
很多个沙子落在“不规则图形内”和“之外”的比例,几乎是必然的。
赌场的信念,比赌徒的信念,优势大那么一点点。
不确定的游戏,不止是在赌场上。
投资,创业,甚至包括教育孩子,都是一个充满不确定性的游戏。
本质上,这些事情,都是一个探寻信念边界的过程。
创业者早期的试错,就是基于某个信念,然后在空中往下扔沙子。
沙子落在边界内,或者边界外,对于探寻边界而言是等价的。
生命的演化,孩子的成长,财富的起源,几乎都是基于随机性的进化。
这一过程的三步走公式是:
变异,选择,放大。
以创业为例:
第一阶段是价值验证,快速地扔沙子,快速低成本地试错,去发现有概率优势的信念;
第二阶段,大规模复制这一信念。
教育孩子与创业思维的内核一致性,在以色列得以验证。
《统计与真理》给出了一个风险管理的逻辑方程:
由此,该书总结道:
如果我们不得不在不确定性的前提下做出抉择,则错误是不可避免的;
如果错误是不可避免的,则在一定的规律下做出抉择(形成新的具有不确定性的知识)时,最好我们能知道犯错误的频率(对不确定性量度的知识);
这样的知识能够用于找出制定决策的某种规律,从而使我们减少盲目性,使做出错误决策的频率最小,或者使由错误决策产生的损失最小。
一个投资者的交易系统,一家创业公司的业务发展,一个孩子的成长路径,都是基于风险管理之下的信念之旅。
一个知道自己边界的灰度信念,也许比一个自认为100%正确的信念更牢靠。
一旦某个不确定的知识可以度量自己的不确定性,偶然就在某种程度上被驯服,热力学第二定律就被放进了机器里,随机性几乎可为我们创造除了时间之外的一切。
十
为信念赋予概率数值,是智慧的跃升。
假如“已知”是一阶智慧,那么,概率是二阶智慧,概率的演化是三阶智慧。
科学家已经接受了信念的不确定性,他们信仰科学,但会质疑理论、实验和数字,并在这质疑中坚定前行。
信念在人类事务方面,容易被忽略其概率属性。
对于一个人而言,拥有信念,相当于张开一个运气的风帆,能够大大增加自己捕获好运气的概率。
吸引力法则的背后,就是关于信念的风帆。
这一风帆会聚集个体零散的概率权,例如每个人获胜的信念都是51%,但仍然有49%的失败概率。
吸引力法则的运用者,能够聚集这些零散的概率权,就像历史上发生过的极少次数的(在期望值为正的意外情况下)合买彩票,偶然的、较小优势的概率,汇聚为必然的赚钱机会。
人类事务,信念风帆,吸引力法则,还能够构建一些社会属性的信念体系,例如此前谈到的比特币定价。
赌场的例子和成功学的道理,在我眼中都是概率世界鲜活的样本,因为每个人的命运就是一次随机事件,这个随机事件又在当事人的自由意志下努力去改变自己的命运。进而,人们共同的看似有序的无序扩散,探索出了世界的边界和轮廓。
一旦信念被赋予概率数值,我们就可以不再依赖于神秘主义的解释。
我们不仅发现边界,还改变边界。
我们并不只是探寻51%的信念。
当下的信念,我们要的是大概率;
未来的信念,可能只是微弱的小概率。
前者可能是制造一辆车,后者是指探寻人类另外的居住星球。
人们通常高估了当下的信念,而低估了未来的信念。
例如,从厉害的人那里得到股票内幕消息,你对这一信念往往赋予了过高的概率数值。
人们又低估了为未来种下森林的信念。
幸而,热力学第二定律在我们的大脑里照旧发挥作用,人类的祖先第一次爬下树,第一次走出丛林,第一次点燃火,也许都只是极小概率的随机事件。
我们祖先的运气风帆,捕获了那些细微的变异,他们当中的极少数,做出了勇敢的选择。
我愿意相信他们第二次爬下树,第二次走出丛林,第二点次燃火,是基于某种微弱的信念。
接下来,历史放大了那些选择,我们在一个熵增的宇宙里,用信念,以及可计算的信念机器,局部驯化了热力学第二定律,并得以在地球上孤独地生存。
最后
我们并不需要一个保质期一万年的凤梨罐头。
但也许人类需要一个万年钟。
迄今为止,人类可及的宇宙里,空无一“人”,除了我们所在的星球。
对这一极小概率的感恩,在人类对地球的征服当中被忽略掉了。
本文开始的时候,试图将一个描述性的关于信念的概念,转化为可计算的概率化的信念系统。
休谟说:“聪明人会把自己的信念诉诸证据。”而贝叶斯则将休谟的哲学变成了可以计算的公式。
人类发明了引擎,在气缸里驾驭混乱。
而人的大脑,就是一个信念的引擎。
玻尔兹曼与香农的熵,一个作用于肉体,一个作用于思考。
为信念赋予概率数值,并不会摧毁人类的信仰。至少在我们发现意识从何而来的秘密之前。
我们相信,我们怀疑自己的相信,我们相信自己的怀疑。
这是未知世界与自由意志之间的翩翩起舞,值得用生命去赞美。
信念不在意数值的大小,因为几乎所有的伟大都有微不足道的开始。
如乔布斯所言:
“然虽你现在可能看不见未来,不知道你在现所拥有的、懂得的、解了的,能带领你到什么样的境界;到直未来的某一时刻,当你暮然首回时,你才将能所走过的路串起来,进而发现是就这些点点滴滴就造了你。”
第一个爬下树的人类祖先,并非是最聪明、最强壮的那一个。然而,好奇或随机性激发了信念。
在我看来,乔布斯就是类似的人,一个伟大的普通人。他混乱,脆弱,愚蠢,会在马友友的大提琴声中哭泣,他也没有太高的智商。
但他曾经透露过自己一生中最重要的秘密。
这个秘密与信念有关:
“因此你得相信些这即将来临的事情在更远的来未肯定会连在一起,要有定一的信念:你的勇气、你的生命、你的缘分。份这信念从没让我失望过,而这也就是让我与不众同的地方。”
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