信念的算法


我怎么也找不到相机皮套了。

它最有可能在我混乱的书架上。

书架上不仅有书,还有乱七八糟的数码玩具,以及各种零碎东西。

我把这些东西平铺在可以一眼看见的地方。

合理而整洁的收纳,也许应该是Windows的文件夹模式,文件夹套文件夹。

但是以我的经验,不管是物理世界,还是数字世界,进了文件夹的东西几乎就被遗忘了。

所以,iPhone式的对App的平铺,是我喜欢的收纳(确切说是乱堆)模式。

苹果很整洁,我很混乱。

对于信息的个人获取形态,苹果贡献了平铺,谷歌贡献了搜索,Facebook贡献了信息流

  • 在信息世界,太多的平铺需要搜索。

  • 信息流,则是引入了时间元素的、流动的平铺。

可是,在物理世界,平铺并没有帮助我找到相机皮套,连找了两次都没找到。

今早,我决定继续在书架上找一次,终于在订书机后面发现了它。

假如你找不到一样东西,而且在它最可能在的地方也找过了,如果你继续找了些别的地方还没发现,那么你再在它最可能出现的地方多找一次,仍然可能是最优选择。

上面这句绕口令版的生活小常识背后,是我们这个世界最重要的概念之一,以及该概念背后的算法。

这个概念是:信念

背后的算法是:贝叶斯公式

我用贝叶斯公式来解释一下自己找相机皮套的过程:

  1. 假如东西在最可能的那个地方出现的概率是a,你找了一遍,没发现。

  2. 假设你找了这一次但没看仔细的概率是b,所以该东西还在这个最可能的地方的概率是a✖️b。

  3. 找两次而不得后,这个概率继续降低为a✖️b✖️b。

尽管有时候b很小,但因为a很大,所以a✖️b还是相对比较大。

更何况,很多时候我们会低估了b的数值。

例如,对平铺的习以为常所导致的先入为主,让我忽略了订书机后面还有东西。

b代表我们现实的愚蠢。先入为主是自以为知道的无知,这种愚蠢的b值高得惊人。

不过好处是,假如我愿意承认自己的愚蠢,较大的b值,令我在书架上找到相机皮套的概率更大了。

尽管上述“计算”简单得惊人,然而我敢打赌,真正理解的人,也许不足1%。


将“信念”引入计算,似乎有点儿奇怪。

假如你在街边,看见有人摆摊儿,玩扔硬币押大小的游戏。

庄家连续扔出了5次正面,接下来一次,你押什么?

据我某次在澳门的观察,不同的人会有不同的押注:

  • 新手会押正面,因为他们认为正面的火气很旺,要跟上;

  • 老手会押反面,因为他们认为硬币正反概率都是50%,连续5次正面,该来一次反面了。

聪明如你,会告诉他们:你们都错了。

你明白概率的道理,知道每次扔硬币都是独立事件:即使前面连续出现5次正面,下一次出现正面或者反面的机会还是一样的。

例如下图:假如生男生女的概率和扔硬币一样,两种结果都是50%,你会发现连续5次甚至10次都是男孩或者女孩某一性别,并不罕见(见黄色和绿色标识数据)。

图片来自《统计与真理》

于是你说:即使5次都是正面,下一次是正面的概率还是50%。

然而,你忘记了一个事实:你是在街头玩儿这个扔硬币游戏。

你有一个先入为主的假设:硬币没有被做手脚。

这就是我在第一段里所说的“b”值:

b代表我们现实的愚蠢。先入为主,是自以为知道的无知。

概率有两个流派:

  • 频率主义,是客观的,其基础是一件事发生的频率;

  • 贝叶斯主义,则是主观的,基础是你对一件事发生的“信念”。

例如,一个标准的硬币,将其抛上一万次,结果分布符合“频率主义”的概率解释。

贝叶斯推断,则会先有一个猜测,然后根据信息来更新自己的猜测。例如:

嗯,一般来说,硬币正反面是一样的,但这是在街头,那个家伙真的没做手脚吗?

这个推断过程就是:

后验概率 = 观测数据决定的调整因子×先验概率

所谓“先验概率”,是50%。后验概率,则是根据更新后的信息,加以调整后得到的数据。

贝叶斯推断里的“信念”,是这样的姿势:

我相信,但我也可能是错的。


作为牧师的贝叶斯,据说是为了驳斥“怀疑上帝并不存在”的休谟,从而提出了贝叶斯推断。

于是,作为“我相信”的贝叶斯牧师,和“我怀疑”的休谟,因为这个公式而成为思想上对立的好基友。

因为对立,反而构建了某种强大的思想张力。

  • 杠精休谟说,这世界哪里有什么因果?你们那些公式啊,信念啊,统统靠不住;

  • 信仰者贝叶斯说,那你也要有信念。

因为这种思想张力可以表述为一个简单的公式,所以这个关于信念的算法迄今仍在发挥着神奇的力量。

频次主义的概率,其客观的好处是客观,可是,我们的认知本身就是主观的,谈何客观呢?

就像牛顿的公式,即使在地球乃至太阳系被反复验证,仍然只是一个局部的真理。或者说,是一个有概率前提的“信念”。

然而,简单怀疑一切,会陷入虚无主义。

贝叶斯主义选择相信“信念”,但他们知道这只是“先入之见”,他们随时敞开认知的大门,接受各种性质的信息,并且更新自己的“信念”。

由于我们对世界的理解极其有限,频次主义的概率所依赖的大数定律,很容易因为数据的局限,以及环境的变化,而掉入“小数陷阱”,也就是赌徒谬误–就像前面说的,以为连续出现5次正面后,下一次出现反面的概率会变大。

贝叶斯主义更适合变化的世界,有限的世界。

包括我们每个人有限的一生。

然而,这个伟大的哲学,需要经由算法,才能从描述性的概念,变成拯救世界的工具。


请允许我用此前用过的例子,不同的是,我会给出关键环节的具体计算。

2009年5月31日晚10点,法航447不幸坠毁,搜救人员动用当时最新技术,找了一周后,仅发现少量残骸碎片和29具遇难者遗体。
随后两年的艰苦搜索,更是一无所获。
这时,贝叶斯主义者登场了,他们的方法是:
  • 飞机失事建立一个数学模型;
  • 整合评估各种导致失事的原因的概率;
  • 根据更新信息,改进模型。
如上,也是一张“格子”图。
救援队根据上述概率分布图,先从概率最大的区域搜索,如果没有发现,就在过往数据基础之上更新概率分布,继续搜索最大概率区域。
其中,贝叶斯更新的过程,简单示范如下:
(本图来自《科学世界》杂志)
上面的数字如何得到的呢?
我试着不用贝叶斯公式,用直观的方式来计算:
在B区域的“初始信念”是50%,搜索之后不在B区域,但是找不到的可能性是:
1、的确不在B区域;
2、在B区域但是被漏掉了。
我们假设漏掉的概率是25%(这也是一个信念),于是分析如下:
想起我找相机皮套的故事了吗?还记得我描述自己愚蠢程度的“b值”吗?
这里有趣的地方是,对于一个贝叶斯主义者,不仅是“我相信,但我也怀疑我的相信”,甚至于,连我对自己的怀疑也是怀疑的
假如你知道自己愚蠢,并且能够定义出愚蠢的边界,例如这里“找漏了”的概率之25%,那么该愚蠢就会成为智慧的一部分
继续上面的不用公式的计算,搜索了B区域,由此更新的信息是:
  • 的确不在B区域的概率是37.5%

  • 还是在B区域但是被漏掉的概率是12.5%。

那么,不在B区域的37.5%可能性,就要在ABCD四个区域重新分配,如下图:
重新分配的基数是(30%+12.5%+5%+15%),以A区域为例,其因为重新分配那37.5%而增加的概率是:
30%➗(30%+12.5%+5%+15%)✖️37.5% = 0.18
于是,更新后A区域的概率是(0.3+0.18=0.48),整体更新后如下图:
这时,A区域的“信念”数值上升为48%,接下来,搜救人员继续搜索A区域。
我们可以想象,假如某个区域的初始信念比较高,并且遗漏概率也比较高的话,即使搜索了该区域而不得,有可能该区域更新后的信念仍然是最高的,所以按照游戏规则仍然是最高的。
历史上的搜救案例里,的确出现过类似的状况,人们根据更新后的数据,重复去搜索此前找过但没找到目标的区域,结果最后找到了。
贝叶斯主义者,将概率理解为对某件事情的信念。
他们承认自己的“信念”是灰度的,而非绝对的判断。
他们会根据观察到的信息更新自己的信念:
  • “初始信念”是先验概率,更新后的信念是后验概率。

  • 在新一轮的观察中,后验概率又变成初始概率。

我在《人生算法》里的认知飞轮,亚马逊的Day 1,微软的刷新,投资人的打无记忆的球,都是类似逻辑。
贝叶斯推断保留不确定性,每一轮的估算也许是模糊的,然而公式在模糊和犯错的情况下,依然可以发挥作用。
并且,贝叶斯算法具有连续性,可以程序化,以有限的信息,通过某种杠杆效应,快速逼近真相。

在威尔逊被赶走后,又有一个人越过了信念碑,那是一般游人与信念中心保持距离的界限。那人在碑后徘徊着,希恩斯很快注意到了他,招呼惠子说:“看那人,他应该是个军人!

这是小说《三体》里的一段。面壁人希恩斯苏醒后,在推进计划过程中意外发现“思想钢印”能坚定人们的思想,并设立信念中心帮助太空军建立必胜信心。

“我叫吴岳,我来获取信仰。”来人说,希恩斯注意到他说的是信仰而不是信念。

信念和信仰的区别是什么?

信仰,为人类生而为人,选择其所相信之价值观、生活方式,以及人生意义的可靠确据之一。是不证自明的那些东西,例如父母对孩子的爱。

信念,是个人判断和选择事物真伪的思想意识,信念的正确与否取决于个人的知识水平包括推理能力。

以上定义来自网络。请允许我用简单的描述来区隔二者:

  • 信仰,几乎是100%的;

  • 信念,是介于0和100%之间的。

比特币是一种信仰吗?不,比特币是一种信念。

这个信念值可以是1%,也可以是98%,是每个人的主观概率。

我们不去谈比特币的金融理论基础,也不去谈数字化时代的变迁,更不去讨论关于数字黄金的隐喻,而只说说信念本身。

信念是基于概率的。所以,是否投资比特币,不是一个“是”或者“非”的选择。

比如,你可以说,我对比特币涨到30万美金的信念是25%,我对比特币跌到一分钱不值的信念是10%,我对比特币在3万美金上蹿下跳的信念是65%,那么,你就可以根据这些信念来计算期望值,并根据自己的状况来做决策。

你并不需要选择是否“信仰”比特币。

当然,因为货币的“信念”属性,以及人类事务里信念的传染性,会有某些别的隐变量起作用,所以你的信念更需要一些未知的灰度空间。


年轻时,每个人都有自己的信念。

然而,岁数越大,信念越少。

《重庆森林》里有段台词:

不知道从什么时候开始,在什么东西上面都有个日期,秋刀鱼会过期,肉罐头会过期,连保鲜纸都会过期,我开始怀疑,在这个世界上,还有什么东西是不会过期的?

一切东西都会过期,是热力学第二定律的文艺化表达。

这个伟大而残忍的定律,表述了热力学过程的不可逆性——孤立系统自发地朝着热力学平衡方向──最大熵状态──演化。

熵,是混乱程度的度量。同样,这个概念也是基于概率的。

根据熵增原理,一个玻璃杯子早晚会被打碎,而我们却看不到碎玻璃复原为一个完整的杯子。–这个说法并不精确。

正确的表述是:

  • 一个杯子被打碎的概率非常大,时间越长,越接近于100%(这是文物价值的概率原理);

  • 碎玻璃复原为完整杯子并非不可能,而是概率极小,再考虑到原子大小与杯子尺度之间的关系,几乎没人见过碎玻璃复原。即使这个概率极小,但仍然大于零。

熵增理论里的ΔS ≥ 0,是指“事物会变得更糟糕”。更具体地说,它认为物质和能量总是朝着混乱的方向发展。

《存在与科学》写道:

如果任由其自由发展,物质会分解,能量会扩散。比如在某个容器内,无序运动的气体分子会充满整个容器。炽热金属块中的原子会发生剧烈的碰撞,它们同时会与该金属块周围温度较低的原子发生碰撞,这会使金属块中的能量散发出来,然后其温度降低。这就是自然变化的根本原因——无序扩散。

这就是墨菲定律:凡是可能出错的事就一定会出错。

然而,ΔS ≥ 0只能用于“孤立”系统。

例如,地球并不是一个孤立系统,因为地球不断地从太阳以太阳光的形式接收能量。于是,作为负熵过程的生命得以诞生。

然而令人惊讶的是,这种自然的无序扩散可以创造出精致的结构。这种扩散如果发生在引擎中,就可以让发动机吊起砖块建造教堂;这种扩散如果发生在种子里,就可以让分子形成花朵。这种扩散如果发生在你的身体里,在你的大脑中随机的电流和分子就可能会被加工成想法。

这就是生命与创造的魅力,也是信念的价值和意义。

我们通过知识,通过机器,通过信息,操控了麦克斯韦妖,那些无序扩散得以被驯服,为人类做功。

就像我在大学时代主要靠把衣服泡在水盆里,利用布朗运动来实现“自动洗衣”。

一个凤梨罐头的加工,就是一个负熵的过程,人们以此对抗不可逆的时光。

然而,信念,罐头,和这个世界上所有的事物一样,都无法逃离那个最厉害的定律:

在1994年的5月1号,有一个女人跟我讲了一声“生日快乐”,因为这一句话,我会一直记住这个女人。如果记忆也是一个罐头的话,我希望这罐罐头不会过期;如果一定要加一个日子的话,我希望它是一万年。

嗯,假如一个信念以一万年为尺度,也许我们该称之为信仰。

信念的边界,比信念本身更重要。

这种信念,重新定义了已知和未知。

我们看到的,知道的,理解的,都只是真实世界中很小的一部分。

这里既有空间上的未知,例如上面的搜救案例,也有时间上的未知,例如我们对未来的投资。

为了探寻未知,信念将自己作为方法和路径,与随机性共舞,去探寻自我的边界。

蒙特卡洛方法,也称统计模拟方法是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。

例如,用该方法来求不规则图形的面积:

图片来自《统计与真理》

假设我们随机地在上面的长方形上往下扔沙子:

当沙子足够多时,大数定律发挥作用,我们数一下落在不规则图形里的沙子的数量,再除以落在长方形里的沙子的数量,该比值非常接近于“不规则图形的面积/长方形的面积。

因为长方形面积已知,所以根据该比值,可以计算出不规则图形的面积。

(伽利略用过更加古典的方法,他会将不规则图形剪下来去称重量。)

这种看起来很笨的聪明方法,作为非确定性算法,可以在保持对不规则图形的无知的情况下,非常精确地计算出想要的数字,尤其是在计算机的帮助下。

蒙特卡洛方法,能够解决那些确定性算法无法解决的问题。

随机性和不确定性,不再是人类的敌人。

这种方法的名字,来自摩纳哥的蒙特卡洛赌场。

从卡尔达诺开始,赌徒再次“以身为骰”,为人类贡献出概率的智慧。


赌徒有赌徒的信念,赌场有赌场的信念。

再回到蒙特卡洛方法的图片:

我们假设,上图是一个赌徒与赌场的对赌游戏:

赌徒闭着眼睛在长方形上空往下扔沙子,假如掉在不规则图形里,一块钱变两块钱;假如掉在不规则图形之外,一块钱全输掉。

显然,赌场只要让不规则图形的面积小于长方形面积的50%,就可以稳赚了。

仅仅是靠大数定律,赌场让随机性成为赚钱机器。

随机扔沙子,是一种无序扩散的人类行为。

因为赌场有制定概率的权力,所以赌博游戏就是一台精心设计的机器,背后是暗中操控无序扩散的麦克斯韦妖,赌徒们“熵增”,而赌场“熵减”。

  • 单个沙子落在不规则图形内,还是不规则图形之外,是个无法预测的偶然事件;

  • 很多个沙子落在“不规则图形内”和“之外”的比例,几乎是必然的。

赌场的信念,比赌徒的信念,优势大那么一点点。

不确定的游戏,不止是在赌场上。

投资,创业,甚至包括教育孩子,都是一个充满不确定性的游戏。

本质上,这些事情,都是一个探寻信念边界的过程。

创业者早期的试错,就是基于某个信念,然后在空中往下扔沙子。

沙子落在边界内,或者边界外,对于探寻边界而言是等价的。

生命的演化,孩子的成长,财富的起源,几乎都是基于随机性的进化。

这一过程的三步走公式是:

变异,选择,放大。

以创业为例:

  • 第一阶段是价值验证,快速地扔沙子,快速低成本地试错,去发现有概率优势的信念;

  • 第二阶段,大规模复制这一信念。

教育孩子与创业思维的内核一致性,在以色列得以验证。

《统计与真理》给出了一个风险管理的逻辑方程:

由此,该书总结道

  • 如果我们不得不在不确定性的前提下做出抉择,则错误是不可避免的;

  • 如果错误是不可避免的,则在一定的规律下做出抉择(形成新的具有不确定性的知识)时,最好我们能知道犯错误的频率(对不确定性量度的知识);

  • 这样的知识能够用于找出制定决策的某种规律,从而使我们减少盲目性,使做出错误决策的频率最小,或者使由错误决策产生的损失最小。

一个投资者的交易系统,一家创业公司的业务发展,一个孩子的成长路径,都是基于风险管理之下的信念之旅。

一个知道自己边界的灰度信念,也许比一个自认为100%正确的信念更牢靠。

一旦某个不确定的知识可以度量自己的不确定性,偶然就在某种程度上被驯服,热力学第二定律就被放进了机器里,随机性几乎可为我们创造除了时间之外的一切。


为信念赋予概率数值,是智慧的跃升。

假如“已知”是一阶智慧,那么,概率是二阶智慧,概率的演化是三阶智慧。

科学家已经接受了信念的不确定性,他们信仰科学,但会质疑理论、实验和数字,并在这质疑中坚定前行。

信念在人类事务方面,容易被忽略其概率属性。

对于一个人而言,拥有信念,相当于张开一个运气的风帆,能够大大增加自己捕获好运气的概率。

吸引力法则的背后,就是关于信念的风帆。

这一风帆会聚集个体零散的概率权,例如每个人获胜的信念都是51%,但仍然有49%的失败概率。

吸引力法则的运用者,能够聚集这些零散的概率权,就像历史上发生过的极少次数的(在期望值为正的意外情况下)合买彩票,偶然的、较小优势的概率,汇聚为必然的赚钱机会。

人类事务,信念风帆,吸引力法则,还能够构建一些社会属性的信念体系,例如此前谈到的比特币定价。

赌场的例子和成功学的道理,在我眼中都是概率世界鲜活的样本,因为每个人的命运就是一次随机事件,这个随机事件又在当事人的自由意志下努力去改变自己的命运。进而,人们共同的看似有序的无序扩散,探索出了世界的边界和轮廓。

一旦信念被赋予概率数值,我们就可以不再依赖于神秘主义的解释。

我们不仅发现边界,还改变边界。

我们并不只是探寻51%的信念。

  • 当下的信念,我们要的是大概率;

  • 未来的信念,可能只是微弱的小概率。

前者可能是制造一辆车,后者是指探寻人类另外的居住星球。

人们通常高估了当下的信念,而低估了未来的信念。

例如,从厉害的人那里得到股票内幕消息,你对这一信念往往赋予了过高的概率数值。

人们又低估了为未来种下森林的信念。

幸而,热力学第二定律在我们的大脑里照旧发挥作用,人类的祖先第一次爬下树,第一次走出丛林,第一次点燃火,也许都只是极小概率的随机事件。

我们祖先的运气风帆,捕获了那些细微的变异,他们当中的极少数,做出了勇敢的选择。

我愿意相信他们第二次爬下树,第二次走出丛林,第二点次燃火,是基于某种微弱的信念。

接下来,历史放大了那些选择,我们在一个熵增的宇宙里,用信念,以及可计算的信念机器,局部驯化了热力学第二定律,并得以在地球上孤独地生存。


最后

我们并不需要一个保质期一万年的凤梨罐头。

但也许人类需要一个万年钟。

迄今为止,人类可及的宇宙里,空无一“人”,除了我们所在的星球。

对这一极小概率的感恩,在人类对地球的征服当中被忽略掉了。

本文开始的时候,试图将一个描述性的关于信念的概念,转化为可计算的概率化的信念系统。

休谟说:“聪明人会把自己的信念诉诸证据。”而贝叶斯则将休谟的哲学变成了可以计算的公式。

人类发明了引擎,在气缸里驾驭混乱。

而人的大脑,就是一个信念的引擎。

玻尔兹曼与香农的熵,一个作用于肉体,一个作用于思考。

为信念赋予概率数值,并不会摧毁人类的信仰至少在我们发现意识从何而来的秘密之前

我们相信,我们怀疑自己的相信,我们相信自己的怀疑。

这是未知世界与自由意志之间的翩翩起舞,值得用生命去赞美。

信念不在意数值的大小,因为几乎所有的伟大都有微不足道的开始。

如乔布斯所言:

“‭‮然虽‬‬你现在可能‭看不见未来,不知道你‭‮在现‬‬所拥有的、懂得的、‭‮解了‬‬的,能带领你到什么样的境界;‭‮到直‬‬未来的某一时刻,当你暮然‭‮首回‬‬时,你才将能所走过的路串起来,进而发现‭‮是就‬‬这些点点滴滴‭‮就造‬‬了你。”

第一个爬下树的人类祖先,并非是最聪明、最强壮的那一个。然而,好奇或随机性激发了信念。

在我看来,乔布斯就是类似的人,一个伟大的普通人。他混乱,脆弱,愚蠢,会在马友友的大提琴声中哭泣,他也没有太高的智商。

但他曾经透露过自己一生中最重要的秘密。

这个秘密与信念有关:

“因此你得相信‭‮些这‬‬即将来临的事情在更远的‭‮来未‬‬肯定会连在一起,要有‭‮定一‬‬的信念:你的勇气、你的生命、你的缘分。‭‮份这‬‬信念从没让我失望过,而这也就是让我与不众同的地方。”

本篇文章来源于微信公众号: 孤独大脑