算术平均收益的两个变量
平时大家所说的期望收益就是算术平均收益，这个收益公式中，只涉及到盈亏幅度和盈亏概率两个基本变量。
提到交易系统，大家一般都会首先想到这个系统的期望收益是否大于0。通过这个公式，我们可以简单判断一下：赚的钱多，还是赔的钱多。所以这个公式还是很有意义的。
很多人之所以赔钱就是因为他们的交易方法的期望值为负数。长期交易下来赔钱也在情理之中。
因为市场的随机性很大，长期来看我们交易的胜率超过50%的可能性很小。记得在林辉太郎先生的著作《期货交易技术》一书中，作者在序言中就写到这个世界上不存在交易胜率超过50%的方法，否则全世界的钱都会被赚走。我是同意这个观点，所以能否长期赚钱要在盈亏比和下注方法上做文章。
几何平均收益公式中的三个变量
虽然上面提到的算术平均收益很有用，但是它有自己的局限性。比如它不能说明数据变动的平均速率，更不能解决最优资金投资比例。这个问题通过几何平均数就可以解决。
我们所说的几何平均收益就是投资的平均复利。所以知道复利公式的朋友对这个理解起来就非常简单了。
对于一个交易系统来说，它的几何平均收益中设计到三个变量：盈亏幅度、盈亏概率，还有最有投资比例。和上面的算术平均数相比，多出的“最有投资比例”非常重要。
上面的算术平均数值是越高越好吗？
不管怎么努力，交易胜率不可能太高，所以要想提高期望值只能提高盈亏比，面对同样的行情，要提高盈亏比只能建立重仓。所以算术平均数值和投资比例成正比关系。
有过交易经历的人都清楚：重仓交易往往导致账户收益大起大落，非常有可能因为少数几次极端行情破产。所以投入多少资金，建立多大仓位是每一个投机客都需要慎重思考的问题。凯利公式给我们提供了一个非常好的参考。
很多人估计都听说过这个财富公式，但是很少有人知道这个公式是如何推导出来的。我自己以前也不知道。
最近在阅读鲁晨光先生的《股市幸存者如是说》一书中，作者以掷硬币打赌为例说明了从几何平均收益公式推导出凯利公式的全部过程，因为我的数学知识有限，对于其中涉及到对数、导数等问题不是太了解，但是我知道了一个事实：凯利公式原来是通过几何平均数值推到出来的。怪不得鲁晨光先生把以马科维茨先生的投资组合理论成为学院派，而把以凯利公式为核心的投资组合理论称为复利派。凯利公式解决了一个很重要的问题：投入多大资金比例才能避免破产，并且获得较高的平均几何收益，而算术平均数值却做不到这些。
在《土狼妹妹读过的投机书精选《海龟交易法则》》一文中，提到过海龟交易法则的四个要点。其中第一条是掌握优势。这里的优势就是期望值优势。如果一个系统的期望值为负数，那么今后不管如何努力，长期盈利几乎不可能；第二条就是掌握风险。如果仓位过重，非常有可能因为少数几次大亏损导致本金亏光，等不到实现正期望值的那一天。凯里公式为这个问题提供了重要解决思路。（文土狼妹妹）