算数平均和几何平均

       在投资中，表达预期收益的时候，我们往往会用到“期望值”这个概念，最常见的就是用算术平均数表达预期收益的期望值，其实还有一个可以准确表达预期收益的期望值形式------几何平均数。大家熟知的凯利公式和几何平均数期望值还有很大的关联呢。

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       在鲁晨光先生的《股市幸存者》一书中，作者提到了用几何平均期望值公式来计算预期收益。让我印象深刻的是在书籍中，鲁晨光先生通过几何平均期望值的公式推导出了最优资金投资比例公式，也就是大家熟知的凯利公式。以前听说过凯利公式，但是我不知道这个公式是如何推导出来的，所以理解不深。现在看了书中的详细介绍，我知道了原来凯利公式和几何平均期望值有很紧密的关系。

        尽管算术平均数来表达预期收益的期望值有点缺陷，比如忽视了极少数深度亏损对最终结果的影响，但是算术平均数期望值对投资者还是有一定的积极意义，比如一个算术平均数期望值小于等于0的话，这个交易系统理论上就是一个赔钱的系统，不存在最优资金投资比例的问题。所以我们只在算术平均期望值为正的情况下去用凯利公式计算最优资金投资比例。

       基于上面的理由，我感觉用几何平均期望值来计算预期收益更合理一些，它重视深度亏损对最终结果的影响，而通过几何平均期望值公式推导出的凯利公式简化形式对我们下注资金的运用有很大的指导意义。