预期收益期望值的两种基本形式:算数平均和几何平均

交易笔记 · 2013-12-29

       在投资中,表达预期收益的时候,我们往往会用到“期望值”这个概念,最常见的就是用算术平均数表达预期收益的期望值,其实还有一个可以准确表达预期收益的期望值形式------几何平均数。大家熟知的凯利公式和几何平均数期望值还有很大的关联呢。

 



说到交易,很多人都知道找到一个期望值为正的交易系统非常关键,毕竟谁都不想最终破产。大多数人心中的期望值更多指的是算术平均期望值。我自己一直也这样以为。看了鲁晨光先生的《股市幸存者》一书后,我知道了原来还有期望值的另外一种形式:几何平均期望值。

 



两者有什么区别,那个对投资更有知道意义呢?在鲁晨光先生的书籍中有明确的解释,因为书中涉及到一些数学推导公式,大家亲自阅读以下的话,可以了解一些公式的来龙去脉,理解更深刻一些,所以建议大家购买本书好好阅读以下。我就分享以下自己的看法吧。

 



算术平均期望值公式只是简单的数字相加,无法反映出深度亏损带来交易系统的破产风险。比如初始投资1万元,在随后的六年中投资收益分别为:20%30%25%35 %60%-100%。六个数值的相加之和是:70%,平均数是:11.6%。很多人会说6年后的总收益为70%很不错。其实仔细看一下就知道,最后一年100%的亏损意味着1万元本钱已经亏光了。

 



几何平均期望值用的是每年收益后数值相乘得出的结果。还是上面的问题,用几何平均计算是:

 

1+20%*1+30%*1+25%*1+35%*1+60%*1-100%=0

       



       可见,通过简单的算数平均计算得出的正期望值,并不能保证您最终是赚钱的,因为它忽视了极少数深度亏损对最终结果的影响。

 



       但是几何平均期望值却可以弥补算数平均期望的不足,它重视深度亏损对最终的影响。在几何平均期望值中体现了稳定复利增长的重要性。

 



       为了避免破产风险的发生,如果控制风险成为投机者必须思考的问题。很多投资者的亲身经历一再证明:每次下注的大小对最终的结果影响非常大。面对同样的资金,如果每次下同样的注的话,当下注比较大时,意味着出现连续亏损时亏损就比较大,出现深度亏损或者破产的概率就很大;当下注比较小时,意味着交易机会更多,即使出现连续亏损的情况,往往也可以挺过去,不至于出现深度亏损或者破产的情况。面对深度亏损,投资者的信心往往会遭受重创,要想翻本非常困难,而破产则意味着我们已经暂时被淘汰出局。

 



       在鲁晨光先生的《股市幸存者》一书中,作者提到了用几何平均期望值公式来计算预期收益。让我印象深刻的是在书籍中,鲁晨光先生通过几何平均期望值的公式推导出了最优资金投资比例公式,也就是大家熟知的凯利公式。以前听说过凯利公式,但是我不知道这个公式是如何推导出来的,所以理解不深。现在看了书中的详细介绍,我知道了原来凯利公式和几何平均期望值有很紧密的关系。

 

 

        尽管算术平均数来表达预期收益的期望值有点缺陷,比如忽视了极少数深度亏损对最终结果的影响,但是算术平均数期望值对投资者还是有一定的积极意义,比如一个算术平均数期望值小于等于0的话,这个交易系统理论上就是一个赔钱的系统,不存在最优资金投资比例的问题。所以我们只在算术平均期望值为正的情况下去用凯利公式计算最优资金投资比例。

 



       基于上面的理由,我感觉用几何平均期望值来计算预期收益更合理一些,它重视深度亏损对最终结果的影响,而通过几何平均期望值公式推导出的凯利公式简化形式对我们下注资金的运用有很大的指导意义。(文土狼妹妹)

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