爱德华.索普《击败庄家》 连载(三) 21点的基本策略 (上)

交易笔记 · 2015-06-11

原文地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_7643a1bf0101d9a3.html    作者:黄金甲



原文内容:



     在一个圣诞假期,我太太和我决定从我在加州大学的教师工作中休假,在洛杉矶和拉斯维加斯呆几天。我们都去过这些地方,但是我们不赌钱。我喜欢看show,豪华又便宜的美餐,还有合适的季节时的游泳池。



     我们出发前,U.C.L.A的Sorgenfrey教授告诉我最近的数学期刊中有一篇文章。文章中描述了一种策略据说能将21点游戏中庄家的优势限制在0.62%中。因为这个数字是如此得接近于平手,比其他的任何赌博游戏都好许多。我把这个策略写在一张小卡片上带在身边。



      我到了Blackjack的赌桌边,买了10个银元(黄金甲注:原文是purchased ten silver dollar,不知道是指银色的筹码,还是1960年代美金真的有银元)。我没指望能赢,但是想看下到底能坚持多久才输完,也实践一下这个策略。



      没过多久,因为我玩得很慢,手里又抓个小卡片,吸引了好奇的围观群众。庄家没法掩饰对又一个“按套路来”的玩家的轻蔑。群众们看到我怎么玩儿以后很快报以同情。对一对平凡的8分牌—很大可能输的钱又增加了一倍—而且庄家的明牌是一张强大的A?有谁会在拿到A和2时加倍,而庄家明牌是5?又有谁会在硬12点就停止要牌,对着庄家的明牌4点?



      更加深这个可怜的初学者的惨痛的是,庄家这一轮的运气相当猛。桌上的每个玩家都输得很惨。很明显的这点小菜很快就要被卷光了。会吗?某种方式来讲这种奇怪的玩法总是被证明是对的。在其他玩家输光几大堆的筹码时,我这一小堆还在坚持。偶尔还赢一点。20分钟后,大部分筹码还在。处男运,没说的。



       然后奇怪的事情发生了。我被发了A,2. 要到了一张2,然后是一张3.现在我有(A,2,2,3),软18点。庄家有一张明牌的9,但是他可能会有19点。只有傻子才会再要牌来破坏这么好的一手牌。我看了一下卡片,继续要一张。不是太满意,伴随着一些围观者鄙视的啧啧声,我要到一张6. 硬14点!“给我来张好牌”,我又要到一张A,变成硬15点。运气真不咋样。我又要了一张,一张6! 现在我的牌是(A,2,2,3,6,A,6),7张牌凑成了21点。这太少见了,几千手牌才能见到一次。



       在一小会儿震惊之后,有的围观者说我应该得到一笔25美元的奖励。庄家否认—只有在Reno的少部分赌场才有这种奖励。我不知道有这样的奖励。但我想造成这样一个印象--牺牲软18点,因为我预见到会有7张牌的21点,这个真有趣。“谁知道呢,说不定他们会给我奖励呢”。他们当然不会。但是有些围观者已经由嘲笑和小看变成了尊重、注意甚至是景仰(原文是 to goose pimples,起鸡皮疙瘩,就好像好声音的导师们常说的,你让我毛孔都张开了的意思吧,反正是夸作者呢错不了)。



       又过了15分钟—在庄家和其他小伙伴玩家清点后—我还有8.5银元,决定不继续玩了。然而我这一小会儿经历中感受到的愚昧与迷信的氛围,深深地在我脑海中留下一个结论—即使是所谓的‘高手‘也不了解这个游戏的本质。应该会有办法解决这个问题。



       回家后,我开始仔细研究21点。我相信可以用高速的计算器来制定出制胜策略。首先要先找到这样的设备。我用了一台IBM704来改善前一段提到的策略。这就是修正后的策略,我称之为“基本策略”,你在这一章中会学到。它是后续章节中制胜策略的基础。计算显示在一个典型的赌场里,玩家使用正确的基本策略可以对庄家有0.12%的优势。有的赌场中优势可达0.6%。在采用最不利规则的赌场中玩家的劣势不到1%。对于某些Blackjack机器来说,理论上可以有1.6%优势。这些细节,看第9章。



       你在更好的时机来临前,需要一次又一次地使用基本策略。必须能完全地记忆每种情况需采取的行动并且无需犹豫地实施。

 

       玩家的决策



       就像我们在上一章中看到的,赌局开始前有特定的准备工作。玩家入坐后,庄家洗牌,玩家切牌,然后庄家暴露一张牌。玩家在他们的面前下注后,庄家给每个玩家和他自己发两张牌。像之前提过的那样,庄家有一张牌是翻开的,其他的牌都是牌面向下的。



       在这时,玩家要做几个决定。主要包括是否分牌,如果他有一对;要不要加倍;是否要牌或停止要牌。通常来说,玩家要依据自己的牌、庄家的明牌和他可能看到过的其他的牌来决定。但是,在这一章里,玩家完全忽略他之前见过的牌,只根据他手里的牌与庄家的明牌(来做决定)。本章中给出的‘基本策略’,是只依据这些信息做出的最优可能性选择。以后,我们会根据玩家观察到的已出牌和现在这一轮的已出牌来优化策略。



        玩家的最关键决定(分牌、加倍、停止要牌、要牌)还有它们的顺序列在表3.1中。

 

       要牌与停止要牌的基本策略



       在绝大多数情况下,玩家既不选择分牌,也不选择加倍。这样他的选择就被限制在是否要牌。因为这个决定是策略中最简单也是最重要的部分,我们先来研究它,暂不考虑分牌与加倍的可能性。

       对于硬的点数,查询表3.1来决定根据你的现在的点数是否要一张或更多张牌来改善。

       注意表3.1中建议所有硬11点或更少的情况下继续要牌。这是合理的,因为这种情况下无论拿到什么牌都不会爆掉,而且会增加点数。

 

表3.1 硬点数时要牌或停止要牌

你的点数

庄家的明牌点数

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

17

X

X

X

X

X

16

*

15

14

#

13

X

X

12

X

X

X

 

X

 停止要牌



*拿着硬16点时,如果你手里是两张牌,比如(10,6)或是(9,7)继续要牌,如果是三张牌或更多就停止要牌,比如是(6,4,4,2)



# 拿着对7(7,7)时对着10点停止要牌

 

     表3.1是一个图表化的“硬点数停止要牌”。庄家的某张明牌就是你停止要牌的最小点数。例如,庄家的明牌是7,表3.1显示停止要牌的点数是17.这是你硬点数牌型时要达到的目标。你在拿到硬17点或更高时就停止要牌。在你拿到硬16点或更少时,继续要牌。如果庄家的明牌是6,停止要牌的点数降到12!你在12点或以上就停止要牌,11点或更少时才要牌。



      接受基本策略的玩家还可以采用注释里关于庄家是10点时的小优化。玩家硬16点对庄家10点的优化策略还考虑了玩家的底牌。这预见了将来的结果。



      还要注意到如果你在对庄家某个点数停止要牌时,你拿到更高点数的情况下同样要停止要牌。相似地,如果在某一点数需要继续要牌时,拿到更低的点数时也要继续要牌。

 

 

表3.2  软点数时要牌或停止要牌

你的点数

庄家的明牌点数

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

19

X

X

18

X

X

X

X

X

X

X

X

 

X

 停止要牌

 

    在你手里是软点数时,按照表3.2决定要不要继续要牌。表3.1与表3.2的解读方法是一样的。但是,进行对比以后,我们可以看到软点数下建议继续要牌的总点数比硬点数情况下要高得多。其中部分原因很清楚,如下所述。记得我们曾经说过玩家拿到硬11点或以下时应该无条件要牌。相似地,如果玩家的牌是软16点或以下也不会有什么损失。再拿一张牌无论如何不会爆掉,因为总和超过21点以后,A会被自动计为1点。如果又要到一张A,它会被计为1点,任何其他的牌可能会是一个数字10或更少。



     因为玩家持有软16点或更小不会爆掉,他不会让这个组合变得更差。因为最终,总共16点或低于16点是等同的。如果你停止要牌而庄家爆掉,你一样会赢。如果你是16点或更低,而庄家没有爆掉,那庄家按照规则来说一定是17到21点中间的某个点数,玩家一样是输。所以,在软16点或更低时,继续要牌是没有坏处的。事实上,你可能会帮到自己。比如,手牌(A,5),如果你拿到A,2,3,4,5中的任何一张就有机会平手或是赢;手牌(A,2,A),如果你拿到3,4,5,6,7中的任一张,就有机会平手或是赢。

 

      如果拿到了软17点,有一个比较小的可能性会输。如果你停止要牌而庄家拿到17点,就平手。但是,如果你是软17点,你也有可能会变成一个小于17的硬点数。如果这时停下来,就比之前更糟糕(指停在软17点)。因为庄家可能刚好停在17点,而这时你本来可以平手的。如果这时你继续要牌,你可能会爆掉然后立刻输掉这局。例如,手牌(A,3,3)=软17点,假设要到一张5,变成硬12点。如果庄家的明牌是5,表3.1建议继续要牌。如果抽到一张10,我们总共有(A,3,3,5,10)=22点,歇菜了。

 

      尽管有这种把软17点时继续要牌把点数变得更糟的可能性存在,计算显示改善牌的可能性还是更大一些。手牌(A,6),你可能要到一张A,2,3或4,所有这些牌都能改善你的点数。即使是要到了5,6,7,8,9,10,也不会爆掉。如果愿意,你还可以继续要牌争取一个更好的点数。



      有时候遵循这些指令需要一些意志力。不止一次我曾面临这种情形。有次在内华达的某个赌场。通过算牌的方法,我知道我在下一轮中有5%的优势。所以,我下了最大注500美刀。庄家的明牌是7.我发的牌是(A,6),软17点。因为余下的牌里有大量的10点,我相当确定庄家应该是17点。只有4张牌对我有用---A,2,3,4;5张牌会让点数变得更糟---5,6,7,8,9. 我真心不想再去要牌,平手也就算了。最后,我还是咬着牙又要一张,是8点。现在我有硬15点。我屏住呼吸,又要了一张牌;这次拿到一张A。现在是硬16点。绝望之下,我继续要一张,意外地,拿到一张3. 现在我决定停在硬19点。 当庄家翻开底牌时,让我惊讶的是底牌是唯一剩下的一张A。根据规则,庄家会停在这个点数(软18点)。基本策略不但让我省了500块,还赚了这么多。

 

       从表3.2可以看到最小的需要停止要牌的软点数。如果你手里的软点数比这小,就停止要牌,否则就继续要。读者会很快熟悉表3.1与表3.2中的停止要牌的点数。

 

       假设你现在走入一家赌场还实践。你从不加倍,从不分牌,也不买保险。会怎样?足够让人惊奇的是,赌场只有2%的优势。赌局已经很接近公平了。它比最近才被世界著名玩牌专家推荐的方法要好(参看[8])

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