凯利公式

 1，算术平均数

这个最常见，也非常容易理解，简单的说就是把几个数字相加之和除以几个数字的个数。在股票、期货、外汇等投资品种的交易软件上，出现频率最高的就是日K线图和均线。其中最常见的均线就是许多通过计算算术平均数得来的点连接而成的。

      接触投资的人应该对凯利公式多少有点了解。对于投资而言，如何下注是个很重要的事情，凯利公式对于解决这个问题有很重要的启示。我就把自己看过的介绍凯利公式相关问题的书籍介绍一下，希望大家通过这些书籍可以对凯利公式有个全面的认识。

《财富公式：玩转拉斯维加斯和华尔街的故事》作者威廉·庞德斯通

      对于很多人来说，在积累起足够的投资经验和本钱的时候往往已经到了而立之年。在之后的30年里，我们所做的事情就决定了投资成败。这个30年对每个人来说仅有一次，所以我们必须谨慎对待，因为它直接决定了我们晚年生活质量的优劣。

      投资单一项目会有哪些弊端呢？

      如果我们全部投资债券的话，虽然风险很低，但是收益也是非常有限；如果我们全部投资股票或者期货、外汇的话，虽然预期收益可能比较高，但是风险也比较大，很多人可能会因此面临破产。

       在投资中，表达预期收益的时候，我们往往会用到“期望值”这个概念，最常见的就是用算术平均数表达预期收益的期望值，其实还有一个可以准确表达预期收益的期望值形式------几何平均数。大家熟知的凯利公式和几何平均数期望值还有很大的关联呢。

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       在鲁晨光先生的《股市幸存者》一书中，作者提到了用几何平均期望值公式来计算预期收益。让我印象深刻的是在书籍中，鲁晨光先生通过几何平均期望值的公式推导出了最优资金投资比例公式，也就是大家熟知的凯利公式。以前听说过凯利公式，但是我不知道这个公式是如何推导出来的，所以理解不深。现在看了书中的详细介绍，我知道了原来凯利公式和几何平均期望值有很紧密的关系。

        尽管算术平均数来表达预期收益的期望值有点缺陷，比如忽视了极少数深度亏损对最终结果的影响，但是算术平均数期望值对投资者还是有一定的积极意义，比如一个算术平均数期望值小于等于0的话，这个交易系统理论上就是一个赔钱的系统，不存在最优资金投资比例的问题。所以我们只在算术平均期望值为正的情况下去用凯利公式计算最优资金投资比例。

       基于上面的理由，我感觉用几何平均期望值来计算预期收益更合理一些，它重视深度亏损对最终结果的影响，而通过几何平均期望值公式推导出的凯利公式简化形式对我们下注资金的运用有很大的指导意义。

最近在阅读鲁晨光先生的《股市幸存者如是说》一书中，作者以掷硬币打赌为例说明了从几何平均收益公式推导出凯利公式的全部过程，因为我的数学知识有限，对于其中涉及到对数、导数等问题不是太了解，但是我知道了一个事实：凯利公式原来是通过几何平均数值推到出来的。怪不得鲁晨光先生把以马科维茨先生的投资组合理论成为学院派，而把以凯利公式为核心的投资组合理论称为复利派。凯利公式解决了一个很重要的问题：投入多大资金比例才能避免破产，并且获得较高的平均几何收益，而算术平均数值却做不到这些。

在《土狼妹妹读过的投机书精选《海龟交易法则》》一文中，提到过海龟交易法则的四个要点。其中第一条是掌握优势。这里的优势就是期望值优势。如果一个系统的期望值为负数，那么今后不管如何努力，长期盈利几乎不可能；第二条就是掌握风险。如果仓位过重，非常有可能因为少数几次大亏损导致本金亏光，等不到实现正期望值的那一天.......

   平时有空我喜欢看看电影，尤其是赌博有关的电影，比如周润发、周星驰等明星拍摄的关于赌博的电影就很吸引我，但是电影毕竟不是真实的。而题目中提到的马恺文则是一个真实的“赌神”。

            国内的环境是否会产生赌神马恺文？

我以前从来没有听说过马恺文这个名字。但是我在去年就看过一部名叫《决胜21点》的电影，这个电影和《交易员游戏》一样让我着迷。昨天在偶然浏览网页时，我才知道  《决胜21点》的主人公原型原来就是华裔马恺文。这部电影就是根据纪实小说《攻陷拉斯维加斯》改编的。

在百度百科中我了解到，马恺文还是麻省理工的学生时就和一些志同道合的人通过算牌赚得了百万财富。现在36岁的他依然从事和赌博相关的工作。

如果华裔赌神马恺文一直生活在国内，他的未来会是什么样？

当年马恺文横扫各大赌场的团队成员是由教授和同学组成的，这个在国内学校绝对是不可想象的。即便是现在，赌博在大陆依然是非法的行为，赌博行为在很多人眼里本身就是一种不务正业的行为。可见，马恺文能够在学生时代通过赌博赚的百万财富和美国的社会环境是分不开的。

即便是国内有这样的高手，通过澳门的赌场赚的巨额财富，有哪位作家愿意据此写个纪实小说呢？即使写了，估计顺利出版也是个问题，至于拍摄电影几乎是不可能的事情。但是这一切在另一个国度都真实的发生了。

可见，马恺文能够通过赌博闻名于世，他生长的大环境是个非常重要的因素。

赌博是娱乐还是事业？

最近读了一些关于投机交易的书籍，我个人的最大感受就是：国内喜欢赌博的人往往过于娱乐化，很少有人思考赌博背后的东西（也许有，我没有发现罢了）；而国外热衷赌博的人往往比较理性，有点像搞学术研究，比较严肃（至少通过公开的一些书籍我可以明显的感受到）。

比如爱德华.索普不光是个科学家，而且是个非常优秀的对冲基金经理，除此之外，他还是一个赌博高手。他本人曾经通过合理应用凯利公式在赌博中赚了不少钱，他还通过在赌博中学习到的交易方法去做投资，一样很成功。通过他的个人经历，我发现索普不光是把赌博当作一个娱乐消遣，而是当作一个非常严肃的事业看待。在国内，我真的还没有听说过有人通过赌博获得的经验去做投资的成功人士。

另外我还发现，国外很多大学教授在授课之余，还经营实业。这些人不光有丰富的理论知识，而且实战经验一样丰富。这个和国内的大学老师有很大的不同。比如去年就有媒体报道澳数学家组团赌博狂赚156亿

最近买了几本关于投机交易的书籍，其中一本书中提到一个词语“主观概率”。这个词我以前从来没有听说过，感觉很新鲜。

在投机交易中，交易成功的概率和资金管理都是每个参加交易的人时刻需要思考的问题。而凯利公式正是把两者链接起来的一个“神奇公式”，有些人称它为“财富公式”......